Determine
para cada uma das funções do exercício 10) usando somente os coeficientes da séries lá determinadas.
Passo 1
O enunciado pede o valor da sétima derivada em zero de
, usando apenas os coeficientes da série de Maclaurin já determinada. O conteúdo é série de potências (série geométrica) e vamos precisar da relação entre coeficientes da série e derivadas em zero.
Passo 2
Para expandir
como série de potências, usamos a série geométrica
com
. Assim,
Passo 3
Dessa expansão vemos que o coeficiente
na série de Maclaurin
é igual a 1 quando
é par (
) e 0 quando
é ímpar.
Passo 4
Na teoria de séries de potências, a relação entre derivadas em zero e coeficientes é
Passo 5
Para
, como 7 é ímpar, o coeficiente
. Logo
Resposta
0