Exercício 1 (Regra da Cadeia - 2 Variáveis) Seja
, onde
e
. Determine
usando a regra da cadeia.
Passo 1
O exercício pede para encontrar
quando
, com
e
. O conteúdo é a regra da cadeia em funções de duas variáveis, e vamos precisar calcular derivadas parciais de
e derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis, que diz:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
e
.
Derivamos e
em relação a
:
e
.
Derivamos
Passo 4
Substituímos na regra da cadeia:
Finalmente, usamos
e
para obter: