Determine
para cada uma das funções do exercício 10) usando somente os coeficientes da séries lá determinadas.
Passo 1
Resumo do enunciado e estratégia: queremos encontrar
para a função
. O conteúdo aqui é expansão em série de Taylor (Maclaurin) em torno de zero e vamos usar a série conhecida de
.
Passo 2
Expansão em série de
e construção da série de
: sabemos que
Multiplicando por
Passo 3
Identificação dos coeficientes
: comparando com
, vemos que só aparecem termos ímpares. Para
temos
e para
Passo 4
Relação entre coeficientes e derivadas: na série de Taylor vale sempre
Passo 5
Cálculo de
: como
implica
, temos
. Logo
Resposta
840