Determine f circ g e g circ f e encontre seus domínios.
f(x)=3 x-2, g(x)=sin x

Passo 1

O enunciado pede para compor as funções f(x)=3x−2 e g(x)=sin x e encontrar os domínios dessas composições. O conteúdo envolve definição de composição de funções e domínio de composição.

Passo 2

Para calcular (f∘g)(x), usamos a definição (f∘g)(x)=f(g(x)). Então substituímos g(x) em f: (f∘g)(x)=3·g(x)−2=3·sin x−2.
O domínio de f∘g é o conjunto de x tais que x∈Dom(g) e g(x)∈Dom(f). Como Dom(g)=ℝ e Dom(f)=ℝ, e sin x sempre pertence a ℝ, temos Dom(f∘g)=ℝ.

Passo 3

Para calcular (g∘f)(x), usamos (g∘f)(x)=g(f(x)). Substituindo f(x) em g: (g∘f)(x)=sin(f(x))=sin(3x−2).
O domínio de g∘f é o conjunto de x tais que x∈Dom(f) e f(x)∈Dom(g). Como Dom(f)=ℝ e Dom(g)=ℝ, e 3x−2 sempre pertence a ℝ, temos Dom(g∘f)=ℝ.

Resposta

(f∘g)(x)=3 sin x−2, Dom(f∘g)=ℝ; (g∘f)(x)=sin(3x−2), Dom(g∘f)=ℝ

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