Determine se
é derivável em
:
.
Passo 1
O enunciado define
e quer saber se
f é derivável em
0 . Para isso, vamos (i) checar continuidade em
0 e (ii) verificar se as derivadas laterais em
0 coincidem.
Passo 2
Verificamos a continuidade em
0 . Calculamos as três quantidades:
limxto0^-f(x) ,
limxto0^+f(x) e
f(0) .
Paraxto0^- temos
Para
Para
xto0^+ temos
E como
f(0)=-0^2=0 , concluímos que
f é contínua em
0 .
Passo 3
Calculamos a derivada pela direita em
0 :
Passo 4
Calculamos a derivada pela esquerda em
0 :
Passo 5
Como as derivadas laterais coincidem
concluímos que
f é derivável em
0 e