Determine se f é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas.
f(x)=\frac{x^{2}}{x^{3}+2 x}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a função
f(x)=\frac{x^{2}}{x^{3}+2x}
como par (se f(-x)=f(x)), ímpar (se f(-x)=-f(x)) ou nenhuma das duas. Note que o domínio de f é \mathbb{R}\setminus\{0\}, que é simétrico em relação à origem, permitindo testar a paridade.

Passo 2

Vamos calcular f(-x):
f(-x) =\frac{(-x)^{2}}{(-x)^{3}+2(-x)} =\frac{x^{2}}{-\,x^{3}-2x} =-\,\frac{x^{2}}{x^{3}+2x} =-\,f(x).

Passo 3

Como para todo x\neq0 obtemos f(-x)=-f(x), isso satisfaz a definição de função ímpar.

Resposta

f é uma função ímpar.

Exercícios relacionados