Determine
de modo que as seguintes funções sejam contínuas em
:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de f(0) que torne contínua em x=0 a função f(x)=
. O conteúdo principal é limite e continuidade de funções e vamos usar a definição de continuidade junto com uma expansão de Taylor (ou identidade trigonométrica) para calcular esse limite.
Passo 2
Para garantir a continuidade em x=0, precisamos que
. Usando a expansão de Taylor de
em torno de 0, temos
Substituindo na expressão do limite: