Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas: e)
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função abaixo é contínua. O conteúdo é continuidade de funções reais formadas por operações (soma, produto e quociente) de funções elementares. Vamos usar que funções exponencial, seno e polinômios são contínuas em
e que soma, produto e quociente (quando o denominador não se anula) preservam a continuidade.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções elementares envolvidas:
,
, a constante 2,
e
. Sabemos que todas elas são contínuas em
.
Passo 3
Em seguida, analise o denominador para encontrar o domínio de
. Temos em bloco:
Note que
para todo
e
para todo
, portanto o denominador nunca se anula.
Passo 4
Como
é quociente de funções contínuas em cada ponto do domínio (e o denominador não zera em nenhum
), concluímos que
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função é contínua para todo
.