Determine se
é ou não um campo vetorial conservador(conservativo). Se for, determine uma função
tal que
. Tal
chama-se função potencial.
(b)
.
(b)
Passo 1
Temos o campo vetorial
. Precisamos determinar se ele é conservativo, isto é, se existe uma função potencial
tal que
. Para isso, vamos usar o critério das derivadas parciais cruzadas em um domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Num domínio simplesmente conexo como
, um campo
é conservativo se e somente se
Passo 3
Aqui temos
e
. Calculando as derivadas parciais:
Resposta
Como
em geral, o critério falha. Logo,
não é conservativo e não existe função potencial
.