Seja
. Calcule
se:
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos a função composta $ f = g \circ h $. Nos foi dado que $ f(x) = \sin(x) $ e $ g(x) = x^{3} $. Nosso objetivo é encontrar a função $ h(x) $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ f = g \circ h $. Isso significa que para todo $ x $, $ f(x) = g(h(x)) $. Ou seja, aplicamos a função $ h $ em $ x $ e depois aplicamos a função $ g $ no resultado de $ h(x) $.
Passo 3
Sabemos que $ f(x) = \sin(x) $ e $ g(x) = x^{3} $. Substituindo na equação $ f(x) = g(h(x)) $, temos:
Isso porque $ g(h(x)) = (h(x))^{3} $.
Passo 4
Agora, precisamos isolar $ h(x) $ na equação $ \sin(x) = (h(x))^{3} $. Para isso, vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados da equação:
Isso nos dá a expressão para $ h(x) $ em termos de $ \sin(x) $.
Resposta
A função $ h(x) $ é dada por: