Seja f=g circ h. Calcule h se: f(x)=sen(x), g(x)=x^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos a função composta $ f = g \circ h $. Nos foi dado que $ f(x) = \sin(x) $ e $ g(x) = x^{3} $. Nosso objetivo é encontrar a função $ h(x) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ f = g \circ h $. Isso significa que para todo $ x $, $ f(x) = g(h(x)) $. Ou seja, aplicamos a função $ h $ em $ x $ e depois aplicamos a função $ g $ no resultado de $ h(x) $.

Passo 3

Sabemos que $ f(x) = \sin(x) $ e $ g(x) = x^{3} $. Substituindo na equação $ f(x) = g(h(x)) $, temos:
f(x) = sin(x)
Isso porque $ g(h(x)) = (h(x))^{3} $.

Passo 4

Agora, precisamos isolar $ h(x) $ na equação $ \sin(x) = (h(x))^{3} $. Para isso, vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados da equação:
h(x)
Isso nos dá a expressão para $ h(x) $ em termos de $ \sin(x) $.

Resposta

A função $ h(x) $ é dada por:
h(x)

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