Seja
, onde
é uma constante. Determine o valor de
, tal que
seja um ponto de máximo local e absoluto da função
.
Passo 1
O exercício apresenta a função
e pede para achar o valor de
de modo que
seja ponto de máximo local e absoluto. O conteúdo envolvido é derivadas de funções compostas (exponencial) e análise de máximos via primeira e segunda derivada.
Passo 2
Como
com
e a exponencial é crescente, os extremos de
ocorrem onde
anula. Calculamos
e impomos
Passo 3
Só resta checar a concavidade para garantir máximo. Como
o gráfico de
Resposta
a = 32