Ache os valores máximo e mínimo absoluto de
no intervalo dado e indique onde estes valores ocorrem.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos da função
no domínio
.
Para isso, vamos usar derivadas para achar pontos críticos e depois analisar o comportamento de quando
.
Para isso, vamos usar derivadas para achar pontos críticos e depois analisar o comportamento de
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para encontrar pontos críticos:
Então
.
Passo 3
Para classificar cada ponto, podemos usar a segunda derivada:
Em
vale
, logo há um máximo local em
.
Em vale
, logo há um mínimo local em
.
Em
Passo 4
Agora calculamos os valores de
nesses pontos:
Passo 5
Analisamos o fim do domínio:
quando ,
,
quando ,
.
Portanto não se restringe a um valor máximo nem a um valor mínimo finito sobre todo
.
quando
quando
Portanto
Resposta
A função não possui máximo absoluto nem mínimo absoluto em
.
Ela tem, porém, um máximo local em com
e um mínimo local em
com
.
Ela tem, porém, um máximo local em