Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função potencial
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo
com
com
é conservativo em
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. O conteúdo envolve teste de conservatividade via igualdade de derivadas parciais e integração para achar o potencial.
Passo 2
Para checar conservatividade, calculamos
e
Como
em todo
, que é simplesmente conexo, concluímos que
é conservativo.
Passo 3
Agora integramos
em relação a
para obter
até uma “constante” que pode depender de
:
Passo 4
Para determinar
, calculamos
e igualamos a
. Assim,
e
é constante.
Resposta
onde
é constante arbitrária.