Calcule as integrais:
\int\left(e^{x}-2 x^{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada
\int\bigl(e^x - 2x^2\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração indefinida, usando a linearidade da integral e as regras básicas:
\displaystyle \int e^x\,dx=e^x+C
\displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar:
\int\bigl(e^x - 2x^2\bigr)\,dx =\int e^x\,dx \;-\;2\int x^2\,dx.

Passo 3

Calculemos \displaystyle \int e^x\,dx. Pela regra do exponencial,
\int e^x\,dx = e^x + C_1.

Passo 4

Agora \displaystyle \int x^2\,dx. Pela regra da potência n=2:
\int x^2\,dx = \frac{x^{3}}{3} + C_2.
Multiplicando por -2,
-2\int x^2\,dx = -2\cdot\frac{x^3}{3} + C_3 = -\frac{2}{3}x^3 + C_3.

Passo 5

Somando os resultados (absorvendo constantes em uma única C):
\int\bigl(e^x - 2x^2\bigr)\,dx = e^x \;-\;\frac{2}{3}x^3 \;+\; C.

Resposta

\int\bigl(e^x - 2x^2\bigr)\,dx = e^x - \frac{2}{3}x^3 + C.

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