Determine f^prime(a) em cada um dos itens abaixo.
f(x)=sen(x)(cos (x)-1) ; a=pi.

Passo 1

O enunciado nos dá f(x)=sin(x)l(cos(x)-1r) e pede f'(a) em a=pi. O conteúdo aqui é derivada de produto de funções trigonométricas e uso de identidades para simplificar.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto e usamos as derivadas (sin(x))'=cos(x) e (cos(x)-1)'=-sin(x):
f'(x)=l(sin(x)r)'l(cos(x)-1r)+sin(x)l(cos(x)-1r)'
f'(x)=cos(x)l(cos(x)-1r)-sin^2(x) =cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x) =cos(2x)-cos(x)

Passo 3

Agora avaliamos em x=pi:
f'(pi)=cos(2pi)-cos(pi)=1-(-1)=2

Resposta

2

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