Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=x e^x-e^x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x e^x-e^x
e pede f'(x). Para isso vamos usar a regra do produto (derivada de ucdot v) e o fato de que a derivada de e^x é e^x.

Passo 2

Primeiro aplicamos a regra do produto em x e^x:
ddxl(x e^xr) = xddxl(e^xr)+e^xddx(x) = x e^x + e^x
Em seguida a derivada de -e^x é -e^x. Assim,
f'(x) = l(x e^x + e^xr) - e^x = x e^x

Resposta

f'(x)=x e^x

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