Determine f^prime(a).
f(x)=x1-4 x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x1-4x
e pede a derivada em um ponto genérico a. O conteúdo necessário é o cálculo de derivada de quociente, usando a regra
gl(ghgr)'=g',h - g,h'h^2

Passo 2

Identificamos
g(x)=x, h(x)=1-4x,
logo
g'(x)=1, h'(x)=-4

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =g'(x),h(x)-g(x),h'(x)[h(x)]^2 =1cdot(1-4x)-xcdot(-4)(1-4x)^2 =1-4x+4x(1-4x)^2 =1(1-4x)^2

Passo 4

Para x=a, temos
f'(a)=1(1-4a)^2

Resposta

1(1-4a)^2

Exercícios relacionados