Nos seguintes problemas, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método da variação dos parâmetros, a equação diferencial linear de segunda ordem
O que vamos precisar: achar primeiro a solução geral da homogênea associada, escolher uma base de soluções fundamentais
, calcular o Wronskiano e depois aplicar as fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea é
e sua equação característica é
Portanto uma base de soluções é
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Calculamos o Wronskiano de
:
Passo 4
Na forma padrão
, temos
. As fórmulas de variação de parâmetros dão
Substituindo,
Então
Passo 5
A solução particular fica
Assim a solução geral da equação não homogênea é