Determine
e
das seguintes integrais abaixo:
. Não calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primeira e a segunda derivadas de uma função vetorial e expressar a integral definida sem avaliá-la. O conteúdo envolve derivada e integral de funções vetoriais, usando regras de derivação de funções trigonométricas e definição de integral componente a componente.
Passo 2
Para achar a derivada de uma função vetorial, aplicamos a derivada em cada componente individualmente. A derivada de
é
e a de
é
.
Para obter a segunda derivada, derivamos novamente cada componente de . A derivada de
é
e a de
é
.
Para obter a segunda derivada, derivamos novamente cada componente de
Passo 3
A definição de integral de uma função vetorial
é feita componente a componente. Basta montar o vetor com as integrais de
e
no intervalo de 0 a
, sem calcular os valores numéricos dos limites.
Como o enunciado pede para não calcular a integral, deixamos a expressão no formato de integral definida para cada componente.
Como o enunciado pede para não calcular a integral, deixamos a expressão no formato de integral definida para cada componente.