(2) Determine f^prime(x) para:
f(x)=x^3+2 x^2-5 x+7

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de uma função polinomial, ou seja, estamos no conteúdo de derivadas de funções. Para isso, vamos usar duas regras principais: a regra de potência (seja a derivada de x^n) e a regra da soma de funções (a derivada da soma é a soma das derivadas).

Passo 2

Começando, vamos aplicar a regra de potência em cada termo de f(x)=x^3+2x^2-5x+7:
A derivada de x^3 é dada por 3x^3-1=3x^2.
A derivada de 2x^2 é o coeficiente 2 vezes a derivada de x^2, que é 2x^2-1=2x. Então o resultado é 2,igl(2xr)=4x.
A derivada de -5x é o coeficiente -5 vezes a derivada de x, que é 1, resultando em -5.
A derivada de uma constante ( +7) é zero.

Passo 3

Agora basta somar os resultados de cada termo, respeitando sinais e coeficientes. Assim, a derivada fica:
f'(x)=3x^2+4x-5

Resposta

f'(x)=3x^2+4x-5

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