Determine f^{\prime}(x) para f(x) igual à expressão dada.
\operatorname{sen} 5 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sin\bigl(5x\bigr).
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia em funções trigonométricas, junto com a derivada de \sin(u).

Passo 2

Lembrando que, se g(x)=\sin\bigl(u(x)\bigr), então
g'(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Esta é a regra da cadeia para a função seno.

Passo 3

Aqui temos u(x)=5x. Logo, a derivada de u é
u'(x)=5.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=\cos\bigl(5x\bigr)\cdot 5.
Portanto,
f'(x)=5\cos\bigl(5x\bigr).

Resposta

f'(x)=5\cos\bigl(5x\bigr).

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