Exercs. 1-30: Determine f^{\prime}(x) para f(x) igual à expressão dada.
e^{\operatorname{sen} 5 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^{\operatorname{sen}(5x)}.
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia para funções compostas: primeiro derivamos o expoente e depois multiplicamos pela derivada da exponencial.

Passo 2

Definimos
u(x)=\operatorname{sen}(5x),
portanto
f(x)=e^{u(x)}.
Calculamos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(5x)\bigr]=5\cos(5x).
Pela regra da cadeia,
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)=e^{\operatorname{sen}(5x)}\cdot\bigl(5\cos(5x)\bigr)=5e^{\operatorname{sen}(5x)}\cos(5x).

Resposta

f'(x)=5e^{\operatorname{sen}(5x)}\cos(5x)

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