(2) Determine
para:
Passo 1
O enunciado dá a função f(x)=√x + 1/x – 4 x^{2/3}. Estamos em derivadas de funções do tipo potência e recíproca, e vamos usar a regra geral f(x)=x^n ⇒ f′(x)=n x^{n−1}.
Passo 2
Para o termo √x escrevemos √x=x^{1/2}. Usando a regra da potência, a derivada é
Passo 3
Para o termo 1/x escrevemos 1/x=x^{-1}. A derivada fica
Passo 4
Para o termo –4 x^{2/3} aplicamos a regra da potência com constante multiplicativa:
Passo 5
Agora somamos as derivadas de cada termo para obter f′(x).