Determine f(t) se F(s)=6 s^2+26 s+26(s+1)(s+2)(s+3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função $ f(t) $ sabendo que sua transformada de Laplace é dada por:
f(t)
Vamos trabalhar com o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente usando a técnica de frações parciais para decompor a expressão e facilitar a inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor $ F(s) $ em frações parciais. Isso significa escrever $ F(s) $ como a soma de termos mais simples que podemos inverter individualmente.
Assumimos que:
F(s)

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum $ (s + 1)(s + 2)(s + 3) $ para eliminar as frações:
(s + 1)(s + 2)(s + 3)

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de $ A $, $ B $ e $ C $. Para isso, escolhemos valores específicos de $ s $ que simplificam a equação.
Primeiro, vamos escolher $ s = -1 $:
A

Passo 5

Em seguida, escolhemos $ s = -2 $:
s = -2

Passo 6

Por fim, escolhemos $ s = -3 $:
s = -3

Passo 7

Agora que temos os valores de $ A $, $ B $ e $ C $, podemos reescrever $ F(s) $ como:
A

Passo 8

Para encontrar $ f(t) $, aplicamos a transformada de Laplace inversa a cada termo:
f(t)
Então, temos:
L^-11s + a = e^-a t

Resposta

A função $ f(t) $ é dada por:
f(t)

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