Determine
sabendo que
e
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a função vetorial F(t) sabendo que sua derivada é dF/dt = t i + 2 k e que F(0) = i + j. O conteúdo aqui é integração de funções vetoriais, em que integramos componente a componente.
Passo 2
A derivada vetorial dF/dt = t i + 2 k significa que as componentes satisfazem dx/dt = t, dy/dt = 0 e dz/dt = 2. Integrando cada uma:
– Integração de dx/dt:
– Integração de dy/dt:
– Integração de dz/dt:
– Integração de dx/dt:
– Integração de dy/dt:
– Integração de dz/dt:
Passo 3
Usando a condição inicial F(0)=i+j, temos x(0)=C_1=1, y(0)=C_2=1 e z(0)=C_3=0. Substituindo esses valores nos dá as constantes de integração. Logo, a solução final é
F(t)= .
F(t)=