Determine
sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado dá a derivada de um campo vetorial
e pede achar
com a condição inicial
. O conteúdo é integração de funções vetoriais, que se faz integrando cada componente separadamente.
Passo 2
Para integrar a componente
, usamos a fórmula
. Aqui temos
, logo
Passo 3
Para integrar a componente
, usamos
.
Para integrar a componente , temos
.
Para integrar a componente
Passo 4
Agora impomos
. Em
cada componente deve dar
. Isso dá
,
(pois
) e
.
Passo 5
Substituindo as constantes, obtemos a forma final de
.