Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=5(s-2)^4

Passo 1

Beleza! A gente tem que achar a transformada inversa de Laplace de
F(s) = 5(s-2)^4
Isso é parte de Transformadas de Laplace, mais especificamente a propriedade que diz como inverter potências de L^-1!1(s-a)^n = t^n-1e^a t(n-1)! . Para resolver, vamos precisar da fórmula geral:

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula citada acima. Ela vem direto do conhecimento de que
Lt^n-1e^a t = (n-1)!(s-a)^n
Então, invertendo, a gente tem
L^-11(s-a)^n = t^n-1e^a t(n-1)!

Passo 3

Agora, basta aplicar essa fórmula ao nosso caso:
  • Aqui L^-11(s-2)^4 = t^4-1e^2t(4-1)! = t^3 e^2t3! = t^3 e^2t6 (porque é ),
  • E , já que está elevado a 4.
Logo,

Resposta

Multiplicando pelo 5 que está lá em cima, a resposta final é
f(t) ;=; 56,t^3,e^2t

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