Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=s+2s^2+4 s+20

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace
F(s)=s+2s^2+4s+20
ou seja, achar .
Conteúdo: transformada de Laplace inversa e completamento do quadrado.
O que vamos precisar:
- Saber completar o quadrado no denominador.
- Conhecer na tabela a forma
.

Passo 2

Completar o quadrado no denominador:
s^2+4s+20 = (s^2+4s+4)+16 = (s+2)^2 + 4^2
Então
F(s)=s+2(s+2)^2+4^2

Passo 3

Agora vemos que isso bate direitinho com o caso da tabela:
Le^-2tcos(4t) =s+2(s+2)^2+4^2
Portanto, aplicando a transformada inversa:
f(t)=L^-1F(s) =e^-2tcos(4t)

Resposta

boxedf(t)=e^-2tcos(4t)

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