Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar
Isso é um problema de Transformada Inversa de Laplace. Para resolver, vamos precisar de:
- Fatorar o denominador;
- Fazer decomposição em frações parciais;
- Usar a tabela básica de transformadas inversas, tipo
.
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar
Isso facilita a gente separar
em pedacinhos do tipo
.
Passo 3
Agora vamos escrever
Multiplicando tudo por
, dá
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Comparando com
, chegamos ao sistema
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Então
.
Passo 5
Reescrevendo
com
e
:
Agora aplicamos a transformada inversa em cada parte: