Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
Isso é um problema de Equações Diferenciais / Transformada de Laplace, e a gente vai usar a tabela básica de transformadas inversas. Em resumo, a ideia é reescrever
num formato que você reconheça como
(ou alguma variante) e daí usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, vou colocar
de um jeito mais maneiro pra comparar com
. A gente tem:
Note que o denominador tá na forma
. Eu prefiro ter algo tipo
. Então:
- Puxo um sinal “–1” pra fora do denominador, mudando
. - Isso me dá
Passo 3
Agora fatoro o 3 do denominador:
E aí simplifico o 3 com o 12:
Pronto, chegamos em
Pela tabela de transformadas inversas, a gente sabe que
Aqui
. Então