Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=124-3 s

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
F(s)=124-3s
Isso é um problema de Equações Diferenciais / Transformada de Laplace, e a gente vai usar a tabela básica de transformadas inversas. Em resumo, a ideia é reescrever L^-11s - a=e^a t num formato que você reconheça como (ou alguma variante) e daí usar a fórmula

Passo 2

Primeiro, vou colocar F(s)=124-3s de um jeito mais maneiro pra comparar com F(s)=12-(3s-4) = -123s-4 . A gente tem:
Note que o denominador tá na forma . Eu prefiro ter algo tipo . Então:
  1. Puxo um sinal “–1” pra fora do denominador, mudando .
  2. Isso me dá

Passo 3

Agora fatoro o 3 do denominador:
-123s-4 = -123l(s-tfrac43r)
E aí simplifico o 3 com o 12:
-123,(s-tfrac43)=-4;1s-tfrac43
Pronto, chegamos em
F(s)=-4;1s-tfrac43
Pela tabela de transformadas inversas, a gente sabe que
L^-1!1s-a=e^a t
Aqui L^-1!1s-tfrac43=e^43t . Então

Resposta

f(t)=-4;e^43t

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