Determine
se
.
Passo 1
A questão é uma equação funcional que diz que para todo x,y com x·y>0 vale f\left(\frac yx\right)=\frac{\sqrt{x2+y2}}y. Estamos em uma aula de funções e equações funcionais, e o truque aqui é usar uma mudança de variável para expressar o argumento de f de forma branca (independente de x).
Passo 2
Vamos chamar
. Dessa forma temos
. Como
, concluímos que
.
Passo 3
Substituindo
na expressão de f:
Passo 4
Como estamos no caso
e
, isso implica
, logo
. Então
Passo 5
Troca o nome da variável de volta para
: assim obtemos a forma geral de
.