Sabe-se que AB, CD, EF e GH formam, nessa ordem, uma proporção. Se AB=3 x, CD= 4 x-1, EF=14 cm e GH=18 cm, quais são as medidas de AB e CD ?

Passo 1

O enunciado informa que os quatro segmentos estão em proporção na ordem AB,CD,EF,GH, ou seja,
ABCD = EFGH
Sabemos que AB=3x, CD=4x-1, EF=14 cm e GH=18 cm. Vamos usar essa relação para determinar x e, depois, as medidas de AB e CD.

Passo 2

Escrevemos a proporção com os valores dados:
3x4x-1 ;=;1418
Observe que tfrac1418=tfrac79, então a equação fica
3x4x-1 = 79

Passo 3

Multiplicando em cruz para resolver para x:
9cdot(3x) = 7cdot(4x-1) Longrightarrow 27x = 28x - 7 Longrightarrow 27x - 28x = -7 Longrightarrow -x = -7 Longrightarrow x = 7

Passo 4

Agora calculamos as medidas:
AB = 3x = 3cdot7 = 21 cm,
CD = 4x - 1 = 4cdot7 - 1 = 28 - 1 = 27 cm

Resposta

AB=21 cm e CD=27 cm.

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