Utilizando uma função auxiliar adequada esboce o gráfico de
e calcule
. Lembre que isso foi ensinado em sala de aula.
Passo 1
Nesse exercício vamos usar a ideia de função auxiliar para tratar a indeterminação em x=9. O conteúdo envolve fatoração de polinômios, simplificação de frações algébricas e cálculo de limite para ponto de indeterminação. Precisamos esboçar o gráfico de f(x) e encontrar lim_{x→9} f(x).
Passo 2
Começamos fatorando o numerador x^2−81. Observe que isso é uma diferença de quadrados, então
Passo 3
Isso mostra que para x≠9 podemos simplificar
Passo 4
Definimos então a função auxiliar g(x)=x+9 para x≠9. Com isso, o esboço do gráfico de f é o mesmo da reta y=x+9, exceto que em x=9 f não está definida, gerando um “buraco” no ponto correspondente.
Passo 5
Para encontrar o limite, usamos que quando x→9 (e x≠9) vale f(x)=g(x)=x+9. Assim, basta avaliar g em 9:
Resposta
O gráfico de f é a reta y=x+9 com um ponto removido em (9,18). E
.