Determine
:
Passo 1
O enunciado pede: determinar
para a função
Informações dadas:
- A função tem dois termos:
e . - A raiz cúbica aparece no segundo termo:
.
Passo 2
Transformar a raiz cúbica em potência facilita a derivação. Lembrando que
. Portanto podemos reescrever
Passo 3
Relembrando regras de derivação que vamos usar (explicando devagar):
- Regra da soma/constante: a derivada de uma soma é a soma das derivadas e constantes saem na frente. Ou seja,
para constante . - Regra do expoente (power rule): para expoente real
,
Aqui
pode ser fração como
. Aplicando essa regra obtém-se a derivada de
e de
.
Passo 4
Derivar termo a termo:
- Para
: usando a power rule com ,
- Para
: a constante sai na frente e aplicamos power rule com :
Então
Passo 5
Somando as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever
como
, obtendo outra forma equivalente:
Passo 6
Sobre
: atenção importante — a expressão
tem potência negativa que explode quando
. De fato, a derivada do termo
não existe em
(a diferença de quocientes laterais diverge), logo
não existe. Portanto a fórmula anterior vale apenas para
.