Determine
:
Passo 1
O enunciado dá a função e pede a sua derivada. Informações fornecidas:
- Função:
(peguei essa expressão do enunciado). - Pedido: determinar
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Vamos lembrar duas regras que usaremos.
Regra do produto (produto de duas funções): se
e
são funções diferenciáveis, então
Aqui
é a derivada de
e
é a derivada de
. A regra diz: derivar o primeiro e multiplicar pelo segundo, mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
Regra da potência (para potências inteiras): para
inteiro não negativo,
Exemplos rápidos para fixar:
,
. A derivada de uma constante (por exemplo
) é
.
Passo 3
Identificar as duas funções no produto. Tome
Agora calcule as derivadas de cada uma usando a regra da potência e a constante:
Passo 4
Aplicar a regra do produto:
Substituindo
:
Agora expandir e simplificar passo a passo:
Somando as duas parcelas:
Passo 5
Verificação alternativa (expandir primeiro e derivar termo a termo). Expandir o produto inicial:
Derivando termo a termo usando a regra da potência:
o mesmo resultado — conferido.
Passo 6
Forma factorizada (opcional): fator comum
: