Determine f(x) se:
f(x+1)=x^{2}-3 x+2

Passo 1

O enunciado dá f(x+1)=x^2 - 3x + 2. Vamos usar uma mudança de variável para reescrever a função em termos de um novo parâmetro, de modo a isolar f.

Passo 2

Definimos t = x + 1, o que implica x = t - 1. Substituindo em f(x+1), obtemos
f(t) = (t - 1)^2 - 3(t - 1) + 2.

Passo 3

Desenvolvendo o polinômio:
(t - 1)^2 - 3(t - 1) + 2 = t^2 - 2t + 1 - 3t + 3 + 2 = t^2 - 5t + 6.

Passo 4

Rebatizando t de volta para x, a expressão geral de f fica
f(x) = x^2 - 5x + 6.

Resposta

f(x) = x^2 - 5x + 6.

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