Determine e faça o esboço do domínio da função.
2) f(x, y)=ln (9-x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=lnl(9 - x^2 - y^2r).
O conteúdo aqui é o domínio de uma função logarítmica em duas variáveis, que exige que o argumento do ln seja estritamente positivo.

Passo 2

Para existir lnl(9 - x^2 - y^2r) precisamos de
9 - x^2 - y^2 > 0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, temos
x^2 + y^2 < 9

Passo 4

A inequação x^2+y^2<9 descreve o disco aberto de raio 3 centrado na origem no plano (x,y). Isto é, todos os pontos cuja distância à origem é menor que 3.

Passo 5

Esboço do domínio:
Imagine um círculo de raio 3 centrado na origem, e sombreie todo o interior, sem incluir a borda. Esse é exatamente o domínio de f.

Resposta

O domínio de f é
D = l(x,y)inR^2m|x^2+y^2<9r,
ou seja, o disco aberto de raio 3 centrado na origem.

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