Determine e faça um esboço do domínio da função abaixo:
f(x, y)=raiz-x^2 y.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de pontos
onde a função f(x,y)=raiz-x^2y está bem definida, isto é, onde o radicando é não‐negativo. Vamos usar o fato de que, para raizcdot real, precisamos de

Passo 2

Colocamos a condição no radicando:
-x^2y >= 0

Passo 3

Reescrevemos a desigualdade:
-x^2y >= 0 Leftrightarrow x^2y <= 0
Agora, como x^2>=0 sempre, temos dois casos:
• Se xneq0, então x^2>0 e a desigualdade vira y<=0.
• Se x=0, então x^2y=0, satisfazindo a desigualdade para todo y.

Passo 4

Concluímos que o domínio é
D = (x,y)in R^2:,y<0;cup;(0,y):yin R

Passo 5

Para esboçar, no plano (x,y) sombreie toda a região abaixo do eixo y=0 (isto é, y<0) para todos os x, e ainda destaque a reta vertical x=0 (independente de y), pois ali o radicando vale zero.

Resposta

O domínio é
D=(x,y)in R^2:,-x^2y>=0 =(x,y):y<0 cup(0,y):yin R

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