Resolva as seguintes EDOs de primeira ordem:
d yd x=xraiz1+x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem dydx=xraiz1+x. O conteúdo aqui é a integração direta, já que podemos escrever dy=f(x),dx e integrar ambos os lados.

Passo 2

Isolando as variáveis, temos
dy = xraiz1+x,dx
Logo, a solução geral virá de calcular y=integral xraiz1+x,dx + C.

Passo 3

Para facilitar a integral, fazemos a substituição:
u = 1 + x, du = dx, x = u - 1
Assim,
integral xraiz1+x,dx = integral u - 1raizu,du

Passo 4

Dividindo a integral, obtemos duas mais simples:
integral u - 1raizu,du = integral u^1/2,du - integral u^-1/2,du
As antiderivadas são:
integral u^1/2,du = 23u^3/2, integral u^-1/2,du = 2u^1/2

Passo 5

Voltando à variável original x, com u=1+x, e somando a constante de integração, a solução geral fica:
y(x)=23(1+x)^3/2-2(1+x)^1/2+C

Resposta

y(x)=23(1+x)^3/2-2(1+x)^1/2+C

Exercícios relacionados