Determine e faça um esboço do domínio da função:
f(u, v)=\sqrt{1-u^{2}-v^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(u,v)=\sqrt{1 - u^{2} - v^{2}}
ou seja, o conjunto de todos os pontos (u,v) para os quais o radicando é definido e real. Como é uma raiz quadrada, precisamos que
1 - u^{2} - v^{2} \ge 0.

Passo 2

Resolvendo a desigualdade
1 - u^{2} - v^{2} \ge 0
temos
u^{2} + v^{2} \le 1.

Passo 3

A condição u^{2}+v^{2}\le1 descreve o disco fechado de raio 1 centrado na origem do plano (u,v).
Esboço: um círculo de raio 1 com o interior pintado, incluindo a fronteira.

Resposta

D = \{(u,v)\mid u^{2} + v^{2} \le 1\}.

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