6- Utilizando a equaçãões de trabalho, força e Torricelli; prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar o teorema do trabalho–energia, ou seja, provar que o trabalho
realizado por uma força constante sobre uma massa
que se desloca de
a
é igual à variação da energia cinética
. Vamos usar as definições de trabalho, a relação entre força e aceleração e a equação de Torricelli (ou equação de “velocidade em função do espaço”).
Passo 2
O trabalho realizado por uma força unidimensional
ao deslocar o ponto de
até
é definido por
Passo 3
Para força constante e massa
submetida à aceleração
, vale a segunda lei de Newton
. Substituindo em
, obtemos
Passo 4
A equação de Torricelli relaciona a velocidade final
, a velocidade inicial
, a aceleração
e o deslocamento
:
Dessa relação isolamos
:
Passo 5
Voltando ao trabalho
Reconhecemos que
é a energia cinética final
e
é a energia cinética inicial
. Logo,