Determine e faça o esboço do domínio da função
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar o domínio (todos os pontos
onde
está bem definida) e fazer o esboço desse domínio. Para isso, vamos usar a propriedade básica de que o logaritmo natural só aceita argumentos positivos.
Passo 2
Determinar a condição de existência do logaritmo. Como
está definido apenas se
no nosso caso precisamos de
no nosso caso precisamos de
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade, obtemos
Isto significa que todos os pontos
cuja soma dos quadrados das coordenadas seja estritamente menor que
fazem parte do domínio.
Passo 4
Interpretando geometricamente, a condição
descreve a bola aberta de raio
centrada na origem em
. Ou seja, todos os pontos no interior de uma esfera de raio
, sem incluir a superfície.
Resposta
O domínio de
é
isto é, a bola aberta de raio
centrada na origem.