Esboce a curva de nível
com os valores especificados de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos e esboçarmos as curvas de nível da superfície
para os valores
. O conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis e vamos precisar resolver a equação
e interpretar geometricamente o resultado no plano .
e interpretar geometricamente o resultado no plano
Passo 2
Para uma curva de nível
resolvemos
Como temos uma raiz, exigimos
. Elevando ao quadrado, obtemos
que são retas no plano
com inclinação
e intercepto no eixo
igual a
.
Passo 3
Verificamos a restrição do domínio:
é sempre satisfeita para
. Portanto, cada curva de nível é simplesmente a reta inteira
mas lembrando que a função original só está definida em
. Na prática isso não corta trechos das retas, pois em cada reta
.
Passo 4
Geometricamente, todas as curvas de nível são retas paralelas, de declive
. À medida que
cresce, elas se deslocam para cima no plano, pois o intercepto
aumenta.
Passo 5
Para esboçar, trace no plano
quatro retas paralelas:
- para
, reta passa pela origem com , - para
, reta , - para
, reta , - para
, reta .