Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio de uma função de duas variáveis e fazer um esboço desse domínio no plano xy. O conteúdo envolvido é domínio de funções multivariáveis, isto é, devemos identificar para quais pares (x,y) a expressão está bem definida.
Passo 2
Para a função
, temos uma fração. A única restrição possível vem do denominador, pois não podemos dividir por zero.
Analisando o denominador
: por definição de quadrado real,
e
. Portanto:
Passo 3
Como
é sempre maior ou igual a 1, ele nunca zera nem fica negativo. Logo, não há valores de
e
que tornem a função indefinida.
Concluímos que o domínio é todo o plano . No esboço, basta sombrear todo o plano xy, pois não há exclusões.
Concluímos que o domínio é todo o plano
Passo 4
Para esboçar o domínio, desenhe dois eixos coordenados (eixo x horizontal e eixo y vertical) e sombree toda a região do plano sem restrições.
Resposta
O domínio de
é
isto é, todo o plano xy. No esboço, representamos isso sombreando integralmente o plano.