Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função de duas variáveis
e esboçar esse domínio. Vamos precisar das condições de existência do logaritmo (argumento positivo) e da raiz (radicando positivo e diferente de zero, já que aparece no denominador).
Passo 2
Precisamos que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo:
Isto é equivalente a
Passo 3
Também precisamos que o radicando da raiz seja estritamente positivo (para evitar divisão por zero e manter a raiz real):
Ou seja
Passo 4
Agora combinamos as duas desigualdades e obtemos
Passo 5
Para que exista intervalo não vazio em
, é preciso ainda que
Logo o domínio é o conjunto de pontos
tais que
e
.
Passo 6
Para esboçar, imagine no plano
as duas parábolas
(para cima virada para baixo) e
(para baixo virada para cima). O domínio é a região aberta entre elas, limitada lateralmente por
e
.
Resposta
O domínio é