Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x a^+, x a^- e x a )
lim x 2^+ |-x^2+5 x-6|x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto2^+ | -x^2 + 5x - 6 |x - 2. O conteúdo principal é limite com valor absoluto e limites laterais, e vamos precisar usar fatoração e análise de sinal dentro do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio dentro do valor absoluto. Note que:
- x^2 + 5x - 6 = -l(x^2 - 5x + 6r) = - (x - 2)(x - 3)

Passo 3

Com isso, o numerador fica:
l| -x^2 + 5x - 6 r| = l| -(x - 2)(x - 3) r| = |x - 2| cdot |x - 3|

Passo 4

Para xto2^+, temos x-2>0, logo |x-2|=x-2. Portanto a expressão original simplifica-se a:
|x-2|,|x-3|x-2 = (x-2),|x-3|x-2 = |x-3|

Passo 5

Ainda para x próximo de 2 pelo lado direito, vale x-3<0, então |x-3|=-(x-3)=3-x. Assim temos:
limxto2^+ | -x^2 + 5x - 6 |x - 2 = limxto2^+ (3 - x)

Passo 6

Basta agora substituir x=2 na expressão 3 - x para obter:
3 - 2 = 1

Resposta

1

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