Calcule os limites. Use preferencialmente o limite fundamental
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse limite faz parte do conteúdo de limites em cálculo diferencial e vamos usar o limite fundamental
e identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
A identidade trigonométrica que conecta cosseno e seno é
. Substituindo no numerador, temos:
Reescrevendo a expressão com essa identidade, fica
Reescrevendo a expressão com essa identidade, fica
Passo 3
Agora, para usar o limite
, note que
. Então:
Passo 4
Quando
, temos
e
. Portanto