Determine e faça um esboço do domínio das seguintes funções:
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Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar e fazer um esboço do domínio da função $ f(x, y) = \ln(x + y + 1) $. Isso está relacionado ao conteúdo de funções logarítmicas de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender quando o logaritmo natural está definido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, $ \ln(z) $, só está definido quando o argumento $ z $ é maior que zero. Ou seja, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que o domínio da função são todos os pares de números reais $ (x, y) $ onde a soma de $ x $ e $ y $ é maior que -1.
Passo 4
Para visualizar o domínio, vamos fazer um esboço no plano cartesiano. A equação $ x + y = -1 $ representa uma reta. O domínio serão todos os pontos que estão acima dessa reta, já que $ x + y > -1 $.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) = \ln(x + y + 1) $ é o conjunto de todos os números reais $ x $ e $ y $ que satisfazem $ x + y + 1 > 0 $. Graficamente, é a região acima da reta $ x + y = -1 $ no plano $ xy $.