Determine e faça um esboço do domínio das seguintes funções:
f(x, y)=ln (x+y+1).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar e fazer um esboço do domínio da função $ f(x, y) = \ln(x + y + 1) $. Isso está relacionado ao conteúdo de funções logarítmicas de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender quando o logaritmo natural está definido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, $ \ln(z) $, só está definido quando o argumento $ z $ é maior que zero. Ou seja, precisamos que:
ln(z)

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade:
x + y + 1 > 0 Rightarrow x + y > -1
Isso significa que o domínio da função são todos os pares de números reais $ (x, y) $ onde a soma de $ x $ e $ y $ é maior que -1.

Passo 4

Para visualizar o domínio, vamos fazer um esboço no plano cartesiano. A equação $ x + y = -1 $ representa uma reta. O domínio serão todos os pontos que estão acima dessa reta, já que $ x + y > -1 $.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y) = \ln(x + y + 1) $ é o conjunto de todos os números reais $ x $ e $ y $ que satisfazem $ x + y + 1 > 0 $. Graficamente, é a região acima da reta $ x + y = -1 $ no plano $ xy $.

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