Faça o que se pede:
Defina o gráfico de uma função de duas variáveis.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de gráfico de uma função de duas variáveis. O conteúdo aqui é análise de funções reais de duas variáveis e a representação geométrica delas.

Passo 2

Antes de definir o gráfico, vamos lembrar o que é uma função de duas variáveis: é uma regra que associa a cada par (x,y) de um conjunto DsubsetR^2 um valor real z. Escrevemos isso como f:DsubsetR^2toR, com z=f(x,y).

Passo 3

Agora, a definição formal do gráfico dessa função é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional cujas coordenadas satisfazem a equação z=f(x,y) para (x,y) em D. Em notação,
G(f)=(x,y,z)inR^3mid (x,y)in D e z=f(x,y),

Passo 4

Geométricamente, esse gráfico é uma superfície em R^3. Cada ponto (x,y) no domínio gera um ponto (x,y,f(x,y)) nessa superfície, mostrando como o valor de f varia conforme x e y.

Resposta

O gráfico de uma função de duas variáveis f:DsubsetR^2toR é o conjunto G(f)=(x,y,z)inR^3mid (x,y)in D e z=f(x,y)

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