Faça o que se pede:
Defina o gráfico de uma função de duas variáveis.
Defina o gráfico de uma função de duas variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de gráfico de uma função de duas variáveis. O conteúdo aqui é análise de funções reais de duas variáveis e a representação geométrica delas.
Passo 2
Antes de definir o gráfico, vamos lembrar o que é uma função de duas variáveis: é uma regra que associa a cada par
de um conjunto
um valor real
. Escrevemos isso como
, com
.
Passo 3
Agora, a definição formal do gráfico dessa função é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional cujas coordenadas satisfazem a equação
para
em
. Em notação,
Passo 4
Geométricamente, esse gráfico é uma superfície em
. Cada ponto
no domínio gera um ponto
nessa superfície, mostrando como o valor de
varia conforme
e
.
Resposta
O gráfico de uma função de duas variáveis
é o conjunto