A base de um sólido é a região do plano
delimitada pelo disco
, com
. e a parte superior é a superfície do parabolóide
. Calcule o volume do sólido.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido cuja base é o disco
no plano
e cuja face superior é o parabolóide definido por
. Vamos usar integração dupla em coordenadas polares para determinar esse volume.
Passo 2
Para sólidos com altura
sobre uma região
no plano, o volume é dado por
Aqui temos
, logo
Passo 3
Passamos para coordenadas polares:
,
, com
,
e e o volume:
Passo 4
Agora calculamos as integrais separadamente. Primeiro em
:
Em seguida em
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Através desses passos, chegamos ao valor do volume do sólido pedido.